摘要：

纖維與金屬複合疊層板(Fiber metal laminate，FML)是同時利用金屬結構強度與複合材料輕量化等材料優勢的混合材料，以各取所長的概念依據產品的需求，設計疊層方式及材料的選用。本文為探討疊層板之層間界面性質。

導入斷裂力學理論，探討黏合區裂紋成長及分離時之數值分析與模擬建模方案，包含層間張力引起的Mode I、層間滑動剪切產生的Mode II與兩者合併的混合模式等，以及該模式所適用之機械性質測試模式與規範。並討論有線元素模型中，層間元素與節點設定之模式，藉此預估層間界面的失效模式(脫離、分層)。

建立適用於複合層板的模擬軟體環境設定模式與測試方法，提供未來疊層板產品設計與板金成形之重要參考依據。

Abstract：

Fiber metal laminate (FML) is a hybrid material that simultaneously utilizes the strength of metal structure and the lightweight of composite materials. Stacking design and material selection are determined by the required strength of the products.

In order to discuss the interlayer interface properties of laminated boards, this article introduces the theory of fracture mechanics to carry out the numerical analysis and simulation modeling schemes on crack growth and separation in the bonding zone, including Mode I caused by interlayer tension, Mode II caused by interlayer sliding shear, the combined mixed mode of Mode I and Mode II, and corresponding mechanical properties test mode and specifications.

The mode of inter-layer element and node configuration in Finite Element Analysis are also discussed to estimate the failure mode (detachment, delamination) of the inter-layer interface. Simulation configuration for composite laminates has been developed to provide an important reference for future laminate product design and sheet metal forming.

關鍵詞：

複合層板、模式一/二、雙線牽引分離定律

Keywords：

Composite laminate, Mode I / II, Bi-linear traction–separation law

前言

纖維與金屬複合疊層板（Fiber metal laminate，FML）為一種混合式的複合材料結構，由金屬層與高強度纖維複材層相互疊合組合而成，金屬較常使用輕合金，如鋁、鎂或鈦等。FML具有的混合特性與傳統的純素材相比有更多優勢，例如高耐腐蝕性、高疲勞耐性、高強度重量比等。FML發展至今已將近40年，並隨著纖維材料的研發有更卓越的性能與應用範圍。

FML之膠合模式至關重要，先進的碳纖複合材料帶動了FML近幾年的發展。而膠合結構的失效或黏合一直為此類疊層板最關注的議題，Davis 等人提出[1]，膠合狀態的不穩定因素將會使得航太相關業者，不願意使用疊層板作為航太部件。當疊層板膠合完成後，難以檢測黏合劑與層間的失效過程，分層與脫膠為疊層板與黏合層最重要的損壞機制，故為了能幫助業者了解疊層板複合結構的性能以及分層與脫膠的行為，有限元素的模擬至關重要。

目前對於疊層板有主要幾種有限元素分析的方法，Krueger等人[2]描述利用VCCT (Virtual Crack Closure Technique)，掌握裂紋開始成長並使層間逐漸失效的過程。VCCT依據斷裂力學，假設分層過程中釋放的應變能，等於裂紋閉合所需做的功。當能量釋放率(energy release rate，Gc )達到臨界值，裂紋就會出現並開始成長。

VCCT法需掌握裂紋尖端前後，有限元素模型節點上的力以及連結關係。依據疊層界面最常失效的模式將模型分類為三種，稱為Mode I、II、III，如圖1，由層間張力引起的Mode I，能量為GI，由層間滑動剪切產生的Mode II，能量為GII，以及層間剪切，能量為GIII，其中三種模式能量總和即為總能量釋放率如下式 (1)。

Gc = GI + GII + GIII (1)

圖1 破壞模型 Model I 張力、Model II 層間剪力、Model III 平面外剪切(撕裂)

根據有限元素模型，裂紋尖端存在的黏合區域的分析模式[3]，稱為CZM (Cohesive Zone Material)，該模擬模型由作用在層間的牽引力與對應的界面間距之間的本構關係所組成，為斷裂力學中的一種數學模型。其中裂紋的形成被視為漸進現象，當裂紋表面的分離發生於裂紋尖端或是黏合區時，又會同時受到黏合區牽引力的反力，阻止裂紋的成長。該模型最早追溯到1960年由Dugdale 和 Barenblatt等人提出[4]。

近年疊層板的有限元素方法，主要結合VCCT以及CZM模型，來進行裂紋生成及成長，最後逐漸失效的模擬分析及預測。本文將介紹有限元素的黏合區的牽引-分離關係，用於控制黏性元素的相對節點行為，預測裂紋的成長，牽引-分離曲線的種類可以不同，但所有曲線下積分後之總面積必須等於疊層板材料在準靜態負荷下的總臨界應變能量釋放率[5]。

本文將介紹疊層板的建模方式，包含導入CZM模型內的牽引分離定律，以及VCCT破壞力學之失效模式，最後依據材料特性提供最適材料測試方法之建議。

牽引-分離定律曲線類型

牽引-分離定律的特點在於牽引向量和作用於黏性表面上的位移分離向量之間的關係，假設材料維特同向性，他可由三個參數表示：臨界能量釋放率(Critical energy release rate)、臨界拉伸黏合破壞應力(Critical tensile cohesive failure stress)、牽引-分離定律(Traction–separation law)，其中牽引-分離定律有幾種不同的形式[6]如圖2所示。包含(a)指數型、(b)多項式型 (c)常數型 (d)三線式型 (e)線性型 (f)雙線性型。

           (a)                (b)              (c)               (d)                (e)               (f)

圖2 牽引分離定義之類型包含：(a)指數型（Barenblatt, 1962） (b) 多項式型（Needleman, 1987）(c) 常數型（Dugdale, 1960） (d)三線性型（Tvergaard & Hutchinson, 1992 ) (e) 線性型 ( Camacho & Ortiz, 1996 ) 和 (f) 雙線性型 ( Geubelle & Baylor, 1998 ) [6]